入学試験と転編入試験を両方とも受験することはできますか？

中学入試を受験後に中学の転編入試験を受験することはできません。
高校入試を受験後に高校の転編入試験を受験することはできません。
ただし、中学の転編入試験を受験後に高校入試を受験することは可能です。